ບົດທີ 1 ລະບົບຕົວເລກ numeration systems

ລະບົບອະນາລັອກ ແລະ ດິຈິຕອລ

• ລະບົບອະນາລັອກ ແມ່ນລະບົບທີ່ມີຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ
• ລະບົບດິຈິຕອລ ແມ່ນລະບົບທີ່ບໍ່ມີຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ

Numeration systems

• ເລກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງແລກຖານ 16 ໃນ2ບິດແມ່ນ FF
• ການໄລ່ຄ່ານຳ້ໜັກ ສຳລັບເລກຫຼັງຈຸດບໍ່ສາມາດນຳເອົາເລກນັ້ນມາທຽບໃສ່ເລກຖານສິບໄດ້ເລີຍ ຕ້ອງໄດ້ເອົາມາໄລ່ຕາມຂັ້ນຕອນ

ການໄລ່ຄ່ານຳ້ໜັກ

for Decimal (10) number ສຳລັບເລກຖານອື່ນໆ ກໍເອົາມາຄູນເລກນັ້ນໆ

EX: \(3586.265\) ຂຶ້ນກຳລັງຕາມລຳດັບ \(3586 = (3\times10^3)+(5\times10^2)+(8\times10^1)+(6\times10^0)\) \(0.265 = (2\times10^{-1})+(6\times10^{-2})+(5\times10{-3})\)

ການປ່ຽນເລກຖານ

change Decimal number to Binary number

ເອົາເລກຈຳນວນເຕັມມາຫານໃຫ້ 2 ບັນທຶກຕົວເສດໄວ້ ແລະເອົາຜົນຫານມາຫານໃຫ້ 2 ອີກຄັ້ງ ບັນທຶກຕົວເສດ ແລະເອົາຜົນຫານໄປຫານໃຫ້ 2 ເລື້ອຍໆ ຈົນຫານບໍ່ໄດ້ ສຳລັບຕົວທີ່ຫານບໍ່ໄດ້ ແມ່ເອົາເລກນັ້ນມາເປັນຕົວເສດເລີຍ ແລ້ວຄຳຕອບແມ່ນເອົາຕົວເສດຈາກຕົວສຸດທ້າຍໄປຫາຕົວທຳອິດ

Example

Decimal number : 26 change to Binary number \(26\div2 = 13\space remider\space is \ 0\) \(13\div2=6\ rem\ is \ 1\) \(6\div2=3\ rem \ is \ 0\) \(3\div2=1\ rem \ is\ 1\) \(1\ can't\ div\ to\ 2\ so\ rem\ is\ 1\) the final answer is \(11010_2\)

ແມ່ນເອົາຫຼັງຈຸດມາຄູນດ້ວຍ 2 ແລ້ວເອົາຜົນຄູນໄປຄູນ 2 ຕໍ່ໄປເລີ້ອຍໆ ແລະບັນທຶກເລກຈຳນວນເຕັມໄວ້ ສຳລັບຄຳຕອບແມ່ນເອົາເລກຈຳນວນເຕັມມາລຽງກັນແຕ່ໂຕທຳອິດຫາຕົວສຸດທ້າຍ

Example

change Decimal number 0.65625 to Binary number \(2\times0.65626=1.3125\ full\ number\ is \ 1\) \(2\times 0.3125 = 0.625\ \ \ \ | \ 0\) \(2\times0.625=1.25\ \ \ \ \ \ | \ \ 1\) \(2\times1.25 = 0.5 \ \ \ \ \ \ | \ \ \ 0\) \(2\times0.5 = 1 \ \ \ \ \ \ | \ \ \ 1\)

final answer is 10101

change Decimal number to Octal number

ມາຫານໃຫ້ 8 ໄປເລື້ອຍໆ ບັນທຶກຕົວເສດ ແລະຂຽນຄຳຕອບຈາກຕົວເສດສຸດທ້າຍຫາຕົວທຳອິດ ເຮັດຄືກັບປ່ຽນເປັນເລກຖານ 2

ການປ່ຽນເລກຖານສິບເປັນເລກຖານອື່ນກໍເຊັ່ນກັນ ເລກຈຳນວນເຕັມຂຽນຄຳຕອບຈາກຕົວເບກສຸດທ້າຍຫາທຳອິດ ແລະເລກເສດແມ່ນກົງກັນຂ້າມ

ການປ່ຽນເລກຖານອື່ນໆເປັນເລກຖານສິບ

ເລກຖານສອງ ເປັນຖານ ສິບ

ສຳລັບເລກຖານສອງ ແມ່ນເຮັດແບບດຽວກັນກັບການໄລ່ຄ່ານຳ້ໜັກ

• ເລກຫຼັງຈຸດແມ່ນສາມາດເອົາພຽງແຕ່ສາມໂຕໄດ້

  ການປ່ຽນເລກຖານອື່ນໆ

  ປ່ຽນເລກຖານ ແປດເປັນສອງ ແລະ ສອງເປັນແປດ

• ການປ່ຽນຖານສອງເປັນຖານແປດ ຕ້ອງຈັດກຸ່ມຕົວເລກຖານສອງກຸ່ມລະ 3 ຕົວເລກ (ເລກຖານສອງ3ບິດ ຈະເທົ່າເລກຖານແປດ 1 ບິດ) ກໍລະນີເປັນເລກທົດສະນະຍົມ ແມ່ນຕ້ອງແຍກກັນລະຫວ່າງຈຳນວນເຕັມ ແລະເລກຫຼັງຈຸດ
• ເລກຈຳນວນເຕັມ ຕື່ມເລກສູນໃສ່ທາງໜ້າ
• ເລກຫຼັງຈຸດໃຫ້ຕື່ມໃສ່ທາງຫຼັງ
• ການປ່ຽນຖານແປດເປັນຖານສອງ ແມ່ນອາໄສການທຽບກັບຕາຕະລາງ ຕົວຢ່າງ
  1. (111000111101) (111)(000)(111)(101) (111) = 7 (000) = 0 (111) = 7 (101) = 5 ans = 7075
  2. (101111.11010) (101)(111).(110)(100) 5 7 . 6 4

ປ່ຽນສອງ ເປັນ ສິບຫົກ ແລະ ສິບຫົກເປັນສອງ

• ເລກຖານສອງ 4 ບິດ ເທົ່າກັບ ເລກຖານສິບຫົກ 1 ບິດ
• ການຈັດກຸ່ມ ແມ່ນເຮັດກຸ່ມລະ4ບິດ ແລະຫຼັກການຕື່ມ 0 ແມ່ນຄືກັບການປ່ຽນຖານສອງເປັນຖານແປດ
• ສຳລັບຄຳຕອບແມ່ນຕ້ອງຂຽນຕົວຫ້ອຍ
• ປ່ຽນສິບຫົກເປັນສອງ ແມ່ນອາໄສຕາຕະລາງ example
  1. (101111.11010) (0010)(1111).(1101)(0000) 2 F . D 0 ans = 2f.D0

     ປ່ຽນແປດເປັນສິບຫົກ ແລະ ສິບຫົກເປັນແປດ

• ຕ້ອງປ່ຽນເລກຖານນັ້ນໆເປັນເລກຖານສອງ ຫຼືຖານສິບກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງເອົາມາປ່ຽນເປັນຖານແປດຫຼືຖານສິບຫົກ Ex
  1. ປ່ຽນຖານແປດເປັນສິບຫົກ (437.65) 4 3 7 . 6 5 (010) (011) (111) . (110) (101) Binary number 010011111.110101 convert to hexadecimal number (1001)(1111).(1101)(0100) 9 F . D 4 ans = 9FD4
  2. ປ່ຽນສີບຫົກເປັນແປດ (9EB.3E) convert to binary number 9 E B . 3 E (1001) (1110) (1011) . (0011) (1110) 100111101011.00111110 convert from binary to octal number (100) (111) (101) (011) . (001) (111) (100) 4 7 5 3 . 1 7 4 ans = 4753.174

     ການຄິດໄລ່ເລກຖານ (Operator arithmetic of Numeration)

• ຂຽນຈຳນວນເລກຕົວຕັ້ງ ແລະ ເລກທີ່ຈະໄຊ້ຄຳນວນໃຫ້ລຽນເຊິ່ງກັນ ໂດຍເລີ່ມຈາກຫົວໜ່ວຍໄປຫາທາງຊ້າຍ
• ຄິດໄລ່ຄ້າຍຄືເລກຖານສິບ ມີການຈື່ ການຢືມ
• ແຕ່ລະຕົວທີ່ຄຳນວນໃຫ້ຄິດໄລ່ເປັນຖານສິບກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງແປງເປັນຖານອື່ນ

  ການບວກ ລົບ ໃນລະບົບຖານສອງ (add and subtract numeration of binary)

• 1 + 1 = 0 ຕົວຈື່ແມ່ນ 1 ຫຼື 10

  Ex 1011 + 1001 10100

• 0 - 1 = 1 ຢືມ 1 ເມື່ອລົບເລກຖານສອງຕ້ອງຢືມ 2 ແຕ່ໃນເລກຖານສອງບໍ່ມີ 2 ຈຶ່ງຢືມ 1 ແທນ ຄືກັບເລກຖານ 10 ທີ່ເຮົາຕ້ອງຢືມ 10

  ການຄູນ ແລະການຫານ

• ການຄູນແມ່ນເປັນຮູບແບບການຄູນທຳມະດາ ຄືເລກຖານສິບ ແຕ່ໃນຂັ້ນຕອນການບວກ ແມ່ນໃຊ້ຮູບແບບການບວກຂອງເລກຖານສອງ
• ການຫານສາມາດຕັ້ງບັ້ງຫານແບບທຳມະດາ ແຕ່ຂັ້ນຕອນການລົບ ແມ່ນໃຊ້ວິທີລົບແບບເລກຖານສອງ
• ການຫານເລກຈຸດ ໃນກໍລະນີທີ່ຫຼັງຈຸດທັງຕົວຕັ້ງຫານ ແລະຕົວຫານບໍ່ເທົ່າກັນໃຫ້ຕື່ມສູນໃສ່ ເພື່ອໃຫ້ມີຈຳນວນຕົວເລກເທົ່າກັນ ຫຼັງຈາກນັ້ນແມ່ນຂ້າຈຸດອອກໄດ້